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El cálculo infinitesimal o cómo funciona la mente matemática. by cardume
noviembre 2, 2007, 6:32 pm
Filed under: 746, calidad, Costos, Emprendimiento, Gestión, gestionemprendedora, negocios

En matemáticas casi nunca cuestionamos los conceptos; los damos por hechos, por generalmente aceptados, y los usamos. Las fórmulas y los algoritmos son puros y exactos, diseñados por alguien parecido a Dios. Tendemos a olvidar que los grandes matemáticos siempre priorizaron la aplicación de su arte a la rigurosidad de sus definiciones, y por lo mismo no todo es tan claro como uno quisiera o exigiera. Es el caso de Leibnitz y el cálculo infinitesimal. Ayer tuve que utilizar derivadas para solucionar un problema, y de pronto me hice la pregunta… “bueno, estoy llevando esta función hasta el límite… pero ¿qué es el límite? ¿Qué es el infinito?” No necesitaba las respuestas exactas para determinar el valor que buscaba, pero… el cerebro se hizo para pensar, e investigué. Y cuando busca, el cerebro encuentra…

Buceando en distintas fuentes, me llevé la sorpresa de que Leibnitz, el “creador” del cálculo infinitesimal, nunca definió con claridad el concepto de infinito; simplemente se limitó a llevar los comportamientos de sus funciones “hasta allá”. Incluso muchos de sus contemporáneos y pares a él lo reprocharon por esa actitud indolente frente a las definiciones. Su respuesta siempre fué algo pragmática: funciona ¿no? Otro autores, reconociendo qu sí funciona, se preocuparon por buscar la fuente y llegaron a definir que “infinito” es diferente de “indeterminado” y que cuando una función se aleja de nosotros y se acerca al infinito, en realidad no esta viajando a alguna parte sino que se está sumergiendo en el mundo de lo indeterminado. Y esa diferencia tiene implicaciones muy importantes para el mundo de la cosmología y de lo cuantitativo. En realidad, no existe el infinito; lo que existe es la indeterminación. Y así como no existe el infinito, tampoco existe la nulidad, el cero.

Lo mismo puede decirse con el concepto de “límite”. En realidad no es un “lugar en alguna parte” como lo dejó entrever Leibnitz, allá al final del eje de las “x” sino una mensura de la diferencia entre el valor que va adoptando una variable y el mayor (o menor) valor que esa variable pudiera eventualmente adoptar. Nuevamente, para la cosmología y para la cuántica, no es equivalente a “ir a alguna parte” que “disminuir una distancia”. Tiene mucho que ver con el SER y el NO SER.

Asimismo, el concepto de “integral” no hace referencia a una suma sucesiva de pequeñas magnitudes sino a la síntesis de los componentes de una magnitud mayor disgregada en pequeñas magnitudes componentes, cada vez más pequeñas. No es una suma, es una síntesis del TODO integrable.

¿Para qué pueden servir todas estas disgresiones filosóficas? Imagínense que se están acercando a la boca de un agujero negro… y piensen en lo que les sucedería si entran en él. Ahí le encontrarán el punto a la discusión. El agujero ¿los llevará hacia el infinito o simplemente los atomizará hasta el punto en que queden indeterminados y nunca se llegue a saber si alguna vez existieron o no?

De todas maneras, con o sin definiciones depuradas, y en el ámbito estricto de lo cuantitativo, el cálculo infinitesimal ¡sí funciona! Pero, vale la pena hacerse preguntas…

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4 comentarios so far
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las ideas son para expresarlas.

Comentario por david

cuales son os tres problemas clasicos de la geometria que cimentaron las ideas de calculo infinitesimal?

Comentario por omar

Ha menudo también olvidamos aquello que impulsa a los creadores o re formuladores de la matemática. El caso de Leibniz es ese, para él el cálculo infinitesimal de proposiciones surge por la necesidad de determinar el instante preciso en el que se mueve un objeto y determinar así la existencia de dicho móvil en ese instante… Leibniz, y Newton con él, se enfrentan a la cuestión básica de la naturaleza, el movimiento y el tiempo. Ambos pretenden determinar en qué instante algo se mueve (derivada) y determinar a su vez que el objeto que se mueve es el mismo en todos los pequeños instantes de tiempo (integral)… Recordemos esto y veremos que no tenemos otra herramienta más potente que el cálculo para lograrlo… Salve Leibniz, Salve Newton!!!

Comentario por El patín infitesimal

Been researching this topic for a few weeks and I’ve skimmed through rather a large amount of comparable posts to this, however this is probably the greatest. Pleasant and concise, ta.

Comentario por dog biscuits homemade




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